从法尔廷斯教授有关于黎曼猜想的阶段性证明论文上传到Arxiv预印本网站上后，时间已经过去了半个多月。
对于这篇数学界的顶尖论文，至今都没有几个顶级数学大牛站出来表态，也没有哪一家期刊表示自己已经接到了法尔廷斯教授的投稿。
似乎一切就这样安静了下来，其他领域或者说互联网上大家已经差不多忘却了这件事。
不过对于数学界内部的学者来说，相关的讨论声却是从来都没有停止过。
有人好奇法尔廷斯教授的论文到底是成功的将黎曼猜想继续推进了一大截，还是失败了。
也有人好奇数学界其他顶尖大牛们的意见。
对此，不少学术界的媒体都尝试性的找到了数论领域的大牛，试图弄清楚状况。
当然，对于数学界的学者来说，他们更想采访的，是华国的那位徐川教授。
但很显然，已经进入了闭关研究状态的徐川，是不可能出来接受采访的。
更别提他本身就不是一个多么热爱在镜头前出现的人了。
......
静谧的书房中，时间已经不知道过去了多久。
窗外，灰色的天空泛起蟹壳青，别墅的草坪上已经覆盖了薄薄一层的积雪。
如果按照阳历的时间来算，现在已经是2026年的1月中下旬了，季节早已经进入了深冬。
虽然说金陵下雪比较的少见，但倒也不是不会降雪。尤其是最近几年的地球气候似乎波动相当的剧烈，大范围的冷暖交替现象非常严重。
甚至是农历立春后，到了惊蛰时期金陵这种南方地带都还会比成年男子拇指还大的冰雹，只能说气候是越来越极端了。
不过对于徐川来说，他关注的重点完全不在寒冷的气候与外面的雪景上。
他眼中只有书桌上的稿纸，以及稿纸上那近乎写满了的数学公式。
尽管又熬了一个通宵，但收获却是巨大的！
他的直觉，又一次战胜了数学界的‘不可能’！
调和分析这一数学工具，的确可以用来证明与它看似几乎完全不相关的数论领域的难题·黎曼猜想！
尽管这种数学分析方法研究的是函数的调和性质及其在不同空间中的性质旨在解决各种不同的物理和数学问题，如波动方程、热传导方程和流体力学等。
但如果将调和函数的概念推广到复数域上，它就会变成全纯函数或亚纯函数。
是的，它的拓展推广式，就是数年前他的学生，阿米莉亚与谷炳两人共同完成的数学难题‘布洛赫猜想’！
而这一次，徐川说借助的，是通过调和分析拓展的全纯函数在复平面上解析延拓和辐角原理！
“....黎曼早在1859年创造性地将之解析延拓成复变量函数，使之成为数论特别是解析数论中最基本的算术函数之一。”
“而对于任意整数 n > 1，都有ζ(2n)= bnπ2n，其中 bn为非零有理数.由此立刻可知ζ(2n)为超越数。”
“那么，当 x > 1时，有∞∑n=1·1\/n^x=np·(1-1\/p^x)^-1.....”
“引入奇异积分算子calderon-Zygmund理论，对其进一步乘积，通过非交换调和分析来进行相关的代数处理。”
“......”
书房中，徐川盯着洁白的稿纸，早已经布满了血丝的眼睛中闪烁着熠熠光彩。
不得不说，有时候数学上的研究，就是突如其来的某一个灵感爆发或者是抓住了自己的直觉！
而这一次，他很幸运的坚定了自己的选择。
结合调和分析，引入了振荡积分通过非交换几何变化来联系素数分布和零点，以此为基础，再对自守L函数与狄利克雷函数进行变换的同时对伽玛函数进行渐近分析与级数展开.....
最终，耗费了近半个月的时间，从函数到几何、再绕回代数，通过解析代数几何中的仿射与射影对黎曼函数进行曲线定义方程组。
总之，结合了调和分析、代数几何、非交换几何、自守函数、狄利克雷函数、伽马函数等多个不同数学领域的工具，他创造出了一种可以用于黎曼函数的解析代数几何曲线工具。
有了这份数学工具，他就能在前人的基础上，朝着黎曼猜想的还山巅发起冲锋。
看着稿纸上的数学工具，徐川深吸了口气，眼神中全是满足的神色。
或许他很难用通俗的语言和初等数学的知识去解释这份数学工具，但不得不说，这一份数学工具却是从非常基础的数学领域而延伸出来的。
如果非要用最简单的话语来描述，那么这份可以用于黎曼函数的解析代数几何曲线，是一座连通解析数论与代数几何的桥梁。
或者更形象一些的话，它更像是一个转换器！
通过它，他能够将数论问题使用几何的方法来处理，也可以将代数几何领域的问题利用数论中的解析方法来分析。
尤其是研究代数簇的几何性质来推断数论问题的解，以及代数簇的同伦理论研究。
前者可以通过深入的上同调理论或者更精细的结构定理来应对数论中的挑战。
而后者，可以将不同的上同调理论整合起来，通过代数簇中的motivic理函数可以将数论统一各种L函数中。
毫无疑问，这是解析数论与代数几何这两个数学领域发展过程中的一次重大突破！
......
整理了一下书桌上的稿纸，徐川脸上挂着满足的神情。
老实说，他还真没有预料从头到尾重新打造一份或许能够突破黎曼猜想的工具会这么的顺利。
尽管在过去半个月的时间中他也有陷入迷茫和找不到方向的时候，但最终的成果现在已然摆在了他的面前。
拾起稿纸，将其排列整齐后，徐川一点点的重新翻阅了起来。
在朝着最终的巅峰前进之前，他首先要做的就是确保自己的工具没有任何的问题！
这就像是攀登珠峰一样，不仅需要坚韧不拔的毅力和体力，更离不开一系列专业装备的加持。
在你准备好了足够强大的身体后，在踏上这段征程之前，确保你的装备齐全且高品质至关重要。
书房中，明亮而柔和的灯光照映着人影。
窗外灰色的天空泛起蟹壳青已然褪去，清晨的亮光开始透过玻璃映入房间。
正当徐川不知道第几遍翻阅着自己的成果时，书房的门悄然打开了。
见徐川并没有在研究，刘嘉欣才轻轻的推开门走了进来。
看着满脸油光，脸上写满了疲倦却又充满了亢奋的自家男友，她忍不住摇了摇头，开口道：“你又熬了一整夜？”
听到声音，徐川这才从沉浸中回过神来。
看到已然站到了面前的刘嘉欣，他笑了笑，道：“没事，我等会就去补觉。”
轻叹了口气，刘嘉欣温声开口道：“黎曼猜想是很重要，但你的身体健康更重要，慢慢来就好，未来的时间还很长。”
闻言，徐川笑着点点头，道：“放心吧，困了我自然就会去睡的。”
抿着嘴看了一眼这个嘴上说着听劝，实际上陷入研究后就不管不顾的男票，刘嘉欣摇了摇头，没再劝说什么，只是开口道。
“我给你准备点早餐，你想的话，先吃一点东西再睡吧。”
虽然说吃过饭后就睡觉并不好，但总比不吃要更好一些。
毕竟熬了一个通宵后，整个人都长时间处于疲劳状态。
此时身体新陈代谢减慢，胃肠蠕动减弱，若不吃早餐可能导致营养摄入不足，进而引发低血糖、头晕等症状，长期下去还会诱发胃炎等一系列疾病。
徐川笑着点点头，开口道：“打个电话给梁姨，让她帮忙从外面买一点回来就行。
微微顿了顿了，他将手中的稿纸递了过去，继续道：“你先看看这个吧，评价一下。”
听到这话，刘嘉欣有些好奇的走了过来，从自己男友手中接过了稿纸，随口问道：“这是....？”
嘴角勾起一抹笑容，靠在椅背上，徐川轻松的开口道：“这半个月以来的成果，一份架构在解析数论与代数几何之间的桥梁！”
闻言，刘嘉欣愣了一下，有些惊诧的看向徐川，忍不住开口问道：“你的黎曼猜想....有研究进展了？”
徐川点了点头，笑道：“有一点，只不过前面还有几点就不知道了。”
停顿了一下，他的目光落到了稿纸上，继续道：“但至少现在我架构出来了一种全新的工具，或许可以通过来尝试性的对黎曼猜想发起冲锋！”
这一次，刘嘉欣没有继续追问了。
因为此刻她的目光已经全然被稿纸上数学公式吸引住了。
虽然并没有深入的研究过黎曼猜想，但作为一名明年，不，今年七月份能够稳拿一枚菲尔兹奖的数学家，要想看懂已经完成的数学工具，还是可以的。
即便是这并非她专业研究的领域。
目光聚焦在手中的稿纸上，每一个字符都毫无遗漏的映入了她的瞳孔中。
为了不错过每一个细节，她甚至在脑海中轻声的念叨着。
“……对ζ(z)函数的展开式ζ(z)=Σna进行截断处理，引入自守L函数，对卷积分函数式进行调制。”
“通过对伽玛函数进行渐近分析与级数展开，从而可以使得代数几何中的相交数理论可应用于计算数论问题.....”
尽管稿纸上的记叙的内容非常的精简，甚至可以说很多东西都只是一笔带过。
然而真当刘嘉欣沉浸在其中的时候，却发现要想理解它们似乎并不是多难。
至少，并没有她想象中的那么复杂。
就像是武侠电视剧中的返璞归真一样，最简单的招式却往往最强。
伴随着稿纸一页页的翻过，对于刘嘉欣来说，手中的稿纸就像是具备了魔力一样，牢牢的将她的视线吸引住了。
蓦的，仿佛是看到了流星一样，盯着手中稿纸上的数学公式，她整个人都像是被时空停滞了一样。
“这是....代数几何中的复解析空间？直接从代数曲线与簇的仿射\/射影空间映射对应环同态过来的？”
“这一步简直太巧妙了！”
下意识的念叨了一句，刘嘉欣眼眸中闪烁着璀璨的光彩。
尽管还没有看完，尽管目前她只看到了不到一半的稿件，但上面记录的数学公式，已经全然征服了她了。
时间一点一滴的过去，当最后一页稿纸映入她的眼帘时，那种沉浸感依旧如同深海中的潜水者一般，意识被无声包裹，外界声响渐远，感官只余水流触感与斑斓暗光，仿佛坠入另一个时空的维度。
长舒了口气，总算是收回了自己的目光后，刘嘉欣抬头看向了徐川。
书房对面，徐川笑着开口道：“感觉如何？”
听到这个问题，刘嘉欣想了好一会后才开口回答道：“无法形容。”
停顿了一下，她看向手中的稿纸，想了想继续道：“这份工具带给我的感受，就像是所有感官与数据都被引力撕碎重组，认知框架在奇点处崩解，坠入一场没有“观察者”存在的纯粹体验一样。”
“我不知道它能否帮助你解决黎曼猜想，但我认为它一定可以！”
“我相信你一定可以！”
闻言，徐川咧嘴笑了起来，道：“当然，我也相信我可以！”
....
(本章完)